Úvod
Nedostatečný výkon lidského těla vede při stoupání na "akustickém" kole do strmých kopců k potřebě z něj slézt a tlačit jej, neboť se rychlost stane příliš nízkou pro gyroskopický efekt. Legální limit pro výkon motorů elektokol 250 W mnohdy nestačí, i s modifikací na nelegální moped, proto je radno se dívat se do kategorie elektroskútrů a elektromotorek. Elektrokoloběžky, ačkoliv místy schopné dosáhnout podobných rychlostí jako elektroskútry, snad pro chybějící rozlišení v angličtině, nejsou svojí konstrukcí pro takovéto rychlosti vhodné. Motorky a skútry se spalovacím motorem budou pravděpodobně zakázány EU, ačkoliv se jich zákaz výroby od roku 2035 netýká. I tak, stále tu budou ojetiny a Čína.
Ohledně kategorií řidičských oprávnění pro 1stopá vozidla, existují v ČR následující kategorie s těmito omezeními:
Třída Výkon (kW) Objem (ml) Věk (r) Komentář
- 0,25 - - Elektrokolo z výroby, 25 km/h šlapání
- 1 - - Dodatečně namontovaný motor
AM 4 50 15 45 km/h, implicitní, stále byrokracie
A1 11 125 16 100 W/kg
A2 35 ∞ 18 200 W/kg, úprava max. z 2x výkonu
A ∞ ∞ 24 20 let po 2 letech A2
B 11 125 18 A1, ale jen s automatem
T - - 17 "Samojízdný pracovní stroj"
Zdroje: Wikipedie, Autoškola, Předchozí znalosti
B implikující A1 a třída T nejsou celoevropské. Mezi potřebným věkem kromě A není zas až takový rozdíl, takže se vyplatí počkat na možnost získat vyšší oprávnění. Na soukromých cestách a okruzích platí podmínky jejich majitelů, nikoliv státu. V české vyhlášce je ohledně omezení výkonu v rozporu s unijním právem zvláštní formulace ohledně dodatečně namontovaného elektromotoru. Povolená rychlost 6 km/h bez šlapání u elektrokol je prakticky nepoužitelná.
Ve Francii je stále zakázané registrovat motorky o výkonu vyšším než 100 koní neboli 73,6 kW, pokud nemají ABS (toliko moderní vymoženosti), ale s motorkami registrovanými v Česku se do Francie jet smí nehledě na výkon.
Požadavky
Nyní přistoupíme k formulaci požadavků. Pro nezdržování provozu chceme vyjet nejstrmější silnici nebo ulici tamější maximální povolenou rychlostí. Výkon lidského těla, tření pneumatik a hřídelí, jakož i odpor vzduchu, zanedbáme.
Nejstrmější úseky silnic a ulic na Zemi jsou následující:
Název Město Stát St(%) Úhel(°) Radiány
Waipio Valley Road Honokaa Havaj 37 * 20,304 π/ 8,865
Canton Avenue Pittsburgh Pensylvánie 37 20,304 π/ 8,865
The Clough Bamford Anglie 36,5 20,052 π/ 8,976
Afon Ddu Conway Valley Wales 35,5 19,545 π/ 9,21
Baldwin Street Dunedin Nový Zéland 34,8 19,188 π/ 9,381
Eldred Street Los Angeles Kalifornie 33,3 18,418 π/ 9,772
West 28th Street Los Angeles Kalifornie 33 18,263 π/ 9,858
Hard Knott Pass Cumbria Anglie 33 18,263 π/ 9,858
Baxter Street Los Angeles Kalifornie 32 17,745 π/10,144
Fargo Street Los Angeles Kalifornie 32 17,745 π/10,144
Duane Street Los Angeles Kalifornie 32 17,745 π/10,144
Maria Avenue Spring Valley Kalifornie 32 17,745 π/10,144
Dornbush Street Pittsburgh Pensylvánie 31,98 17,734 π/10,15
22nd Street San Francisco Kalifornie 31,5 17,484 π/10,294
Filbert Street San Francisco Kalifornie 31,5 17,484 π/10,294
Fford Pen Llech Harlech Wales 28,6 ** 15,96 π/11,276
* některé zdroje uvádí 45 % (24,228°, π/7,411)
** původní měření při kraji 37,45 % (20,531°, π/8,775)
Zdroje:
https://www.foxnews.com/travel/worlds-steepest-roads
https://usabynumbers.com/steepest-roads-in-the-us/
https://www.bbc.com/news/uk-wales-52215151
https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/62907-steepest-street-road
http://epa.motoretta.ca/which-is-the-steepest-gradient
https://www.googlesightseeing.com/2009/06/the-worlds-steepest-streets/
https://blog.veloviewer.com/bamford-clough-the-steepest-road-in-the-uk-world/
https://www.huffpost.com/entry/steepest-streets-america_n_4871559
Dále středně dlouhé krpály dle nejstrmější míle (1,6 km):
Název Město Stát St(%) Úhel(°) Radiány
Via Scanuppia Trento Itálie 26,7 14,949 π
Rdom Pass Chamis Mušajt Saúdská Arábie 26,7 14,949 π
Mombacho Volcano Granada Nikaragua 24,8 13,928 π
Pozza San Glissente Esine Itálie 24,7 13,874 π
Nebelhorn Oberstdorf Německo 23,5 13,225 π
Pico Ariero Funchal Portugalsko 22,5 12,680 π
Jesenierstrabe Bolzano Itálie 22,3 12,571 π
Paul da Serra Calheta Portugalsko 21,8 12,298 π
Baniamr Aquabah Šumran Saúdská Arábie 21,5 12,134 π
Alpe Fuori Domodossola Itálie 20,1 11,365 π
Zdroj: https://pjammcycling.com/zone/148.World-Steepest
A nakonec velmi dlouhé krpály dle průměrného stoupání:
Název Stát h(st) l(mi) h(m) l(m) h/l asin atan
Mount Evans Colorado 6500 27,5 1981 44257 ,04476
Mount Revelstoke Br. Kolumbie 4500 15,8 1372 25428 ,05396
Mount Lemmon Arizona 6200 28,5 1890 45866 ,0412 4,1
Onion Valley Kalifornie 5200 12,7 1585 20439 ,0
Whiteface Mountain New York 3500 7,9 1067 12174 ,0
Mount Mitchell Sev. Karolína 5100 24,1 1554 38785 ,0
Mount Washington New Hampshire 4700 7,6 1433 12231 ,0 12~22
Le Mauna Kea Havaj 13800 43 4206 69202 ,0
Passo del Mortirolo Itálie 4300 7,8 1311 12553 ,0 18
Mount Ventoux Francie 5000 13,4 1524 21565 ,0
Rila Bulharsko 5600 9 1707 14484 ,0 12~20
Passo dello Stelvio Itálie 5900 15,1 1798 24301 ,0
Passo Gavia Itálie 4500 10,7 1372 17220 ,0 8
Alto de Letras Kolumbie 10500 51,6 3200 83042 ,0
Alto de l’Angliru Španělsko 4100 7,8 1250 12553 ,0 10~24
Col du Galibier Francie 6300 21,9 1920 35245 ,0 5,5~10
Mount Baldy Kalifornie 4800 12,9 1463 20761 ,0 10~14
Haleakala Havaj 10000 36 3048 57936 ,0 5
Col du Tourmalet Francie 4600 11,7 1402 18829 ,0
Alto de la Línea Kolumbie 5500 13,5 1676 21726 ,0
Hardknott Pass Anglie 980 1,4 299 2253 ,0 25~30
Alpe d’Huez Francie 3500 8,5 1067 13679 ,0
Powder Mountain Utah 3200 6 975 9656 ,0 10~17
Pico el Aguila Venezuela 11350 41 3459 65983 ,0 5,2~13
Wuling Mountain Taiwan 10700 65 3261 104607 ,0
Tong La Pass Tibet 11800 62 3597 99779 ,0 3,6
Grimsel Pass Švýcarsko 5050 16,1 1539 25910 ,0
El Teide Kanárské o. 7700 28 2347 45062 ,0
Monte Zoncolan Itálie 4000 6,5 1219 10461 ,0 11,5~20
Grossglockner Rakousko 5800 13,3 1768 21404 ,0 8
Muro di Sormano Itálie 1000 1,2 305 1931 ,0 15~25
Zdroj: https://www.bicycling.com/rides/g22590034/hardest-hill-climbs-in-world/
Ve zdroji tabulky výše není jasné, zda délka udává skutečnou prostorovou délku neboli přeponu, tedy se jedná o sinus úhlu, nebo délku na referenčním elipsoidu neboli přilehlou odvěsnu, tedy se jedná o tangens úhlu.
Stoupání se často udává v procentech či promilích, kdy 0 % odpovídá rovině a 100 % odpovídá 45°. Jedná se tedy v podstatě o tangens. Pro použití v goniometrických funkcích je lepší je přepočítat na zvolenou úhlovou jednotku pomocí d=atan(p*100), kde d je výsledek ve stupních a p stoupání v procentech.
Nejstrmější ulice podle Guinessovy knihy rekordů Baldwin Street se nachází v novozélandském městě, kde nejyšší dovolená rychlost je 50 km/h. Na Canton Avenue je 25 mph neboli 40 km/h. Na The Clough a Afon Ddu je nejspíš 60 mph neboli 96 km/h z kopce, ale kvalita vozovky tomu neodpovídá, a nejspíš 30 mph neboli 48 km/h do kopce. Fford Pen Llech, bývalý Guinessův rekord, má taky 30 mph. Ohledně "Unsuitable for motors", tady se snažíme spočítat výkon vhodného motoru. Na Waipio Valley Road je nejspíš limit 20 mph neboli 32 km/h, ale je jen pro vozidla s pohonem na 4 kola, přičemž motorka tolik kol ani nemá.
Konkrétní hodnoty budiž stoupání alfa = atan(36,397 %) neboli 20° neboli 0,349 rad (pí/9), a požadovaná rychlost v = 50,4 km/h neboli 14 m/s. Typický obtloustlý člověk dnešní doby váží m = 100 kg, neobtloustlý váží tolik včetně kola. Dále budeme potřebovat konstantu gravitačního zrychlení g, která činí na Zemi 9,8 m/s/s a rozjíždíme-li se, čas, za který chceme požadované rychlosti dosáhnout, který bude pro pohodlnost výpočtu právě 7 s.
Odvození vztahu
Vyjetím kopce získáme potenciální energii. Její vzorec je Ep [J] = m * g * h, kde m je hmotnost v kilogramech, g gravitační přetížení v metrech za sekundu za sekundu a h relativní výška v metrech. Jiné slovo pro výslednou jednotku Joul je Wattsekunda (Ws). Současně při požadované rychlosti budeme mít energii kinetickou. Její vzorec je Ek [J] = m * v^2 / 2, kde m je hmotnost v kilogramech a v rychlost v metrech za sekundu. Obě mají stejnou jednotku, takže je můžeme potom sečíst.
Epk = mgh + mv^2/2 = m(gh+v^2/2)
Neznáme ještě přímo h, které je závislé na délce stoupání, a navíc budeme muset výsledné wattsekundy vydělit časem podle vztahu P [W] = W / t. t [s] = s / v, kde s je dráha v metrech a v rychlost v metrech za sekundu. Dráhou se zde rozumí přepona stoupání, a potřebná výška je její protilehlá odvěsna, tudíž h = s*sin(alfa), kde alfa je úhel stoupání. Tedy vztah pro potenciální část vypadá následovně:
Pp = m*g*s*sin(alfa) / (s/v) = m*g*s*sin(alfa) * (v/s) = m*v*g*sin(alfa)
Vztah pro kinetickou část vychází z toho, že se budeme rozjíždět z úpatí. Použijeme vztah t [s] = v / a, kde a je zrychlení, které požadujeme takové, aby bylo dosaženo požadované rychlosti "včas", to znamená a [m/s/s] = v / t, a jestli máme na mysli místo toho konkrétní dráhu, tak je t [s] = s / v. Po této úpravě se ale zvýší exponent rychlosti na 3. V případě nájezdu alespoň požadovanou rychlostí tato část nemá vliv, motor nemusí nabírat rychlost.
Pk = (m*v^2/2) / (v/a) = (m*v^2/2) * (a/v) = m*v*a/2 = m*v*(v/t)/2 =
= m*v^2/(2*t)
= m*v*(v/(s/v))/2 = m*v*v*v/(2*s) = m*v^3/(2*s)
Jelikož jsme si vybrali zrychlení 14 m/s / 7 s = 2 m/s/s, neboli z 0 na 100 km/h za zhruba 14 s, kompetitivní s toliko všudypřítomnými auty socialistického světa (Trabant věčnost, Maluch 48 s, Škoda 120 19 s, VAZ 2103 17 s, Škoda Favorit 16 s), můžeme si výraz zjednodušit na m*v, což je shodou okolností hybnost.
Dohromady tedy:
Ppk = m*v*g*sin(alfa) + m*v*a/2 = m*v*(g*sin(alfa)+a/2)
Ppk = m*v*g*sin(alfa) + m*v^2/(2*t) = m*v*(g*sin(alfa)+v/(4*t^2))
Ppk = m*v*g*sin(alfa) + m*v^3/(2*s) = m*v*(g*sin(alfa)+v^2/(2*s))
Kdyby někoho zajímaly koně, 1 kůň odpovídá 746 W. Nyní můžeme přistoupit k dosazování.
Dosazování
Dosadíme-li dříve vytyčené hodnoty alfa = 15°, v = 14 m/s, m = 100 kg, g = 9,8 m/s/s a t = 7 s, dostaneme
Pp = 100 kg * 14 m/s * 9,8 m/s/s * sin(20°) = 1400 * 9,8 * 0,342 = 4692,516 W
Pk = 100 kg * 14 m/s ^ 2 / (2 * 7 s) = 100*14^2/14 = 100*14 = 1400 W
Ppk = 4692,516 W + 1400 W = 6092,516 W (8,167 hp)
Výsledný požadovaný výkon se tedy vejde do kategorie A1, která je omezena 11 kW. Nutno připomenout, že bylo zanedbáno veškeré tření a odpor, takže je radno ponechat 25% rezervu, tedy 6092,516 * 1,25 = 7615,645 W (10,209 hp).
Reálně ale nejsou kopce většinou tak strmé a dlouhé, a na dostatečně klidných ulicích a silnicích stačí jen rychlost potřebná pro gyroskopický efekt. Na silnicích se značí od 10,51 % neboli 6° neboli pí/30, ale reálně se může vyskytnout 17,63 % neboli 10° neboli pí/18. Ze zkušenosti je rychlost potřebná pro stabilizaci 10,8 km/h neboli 3 m/s, této bude při stávajícím požadavku na zrychlení dosaženo za 1,5 s. To dává
Pp = 100 kg * 3 m/s * 9,8 m/s/s * sin(6°) = 300*9,8*0,105 = 307,314 W
Ppk = 307,314 W + 1400 W = 1707,314 W (2,289 hp)
To se navýšené o 25% rezervu na 2134,1425 W (2,86 hp) vejde do kategorie AM omezené 4 kW. Slevíme-li ze zrychlení, které teď tvoří většinu požadovaného výkonu, dostáváme se na 307,314 * 1,25 = 384,1425 W (0,515 hp), což je na úrovni dodatečně namontovaných motorů na kola.
Zeptejme se také, jaký kopec vyjedeme s legálním 250W elektrokolem?
250 W = 100 kg * 3 m/s * 9,8 m/s/s * sin(x)
x = asin( 250 W / (100 kg * 3 m/s * 9,8 m/s/s) )
x = 4,878°
Plnou rychlostí v = 25 km/h neboli 7 m/s:
x = asin( 250 W / (100 kg * 7 m/s * 9,8 m/s/s) )
x = 2,0885°
Patetické.
Tabulka
Pro automatizaci dozasování různých sklonů a rychlostí byla vypracována tabulka:
LibreOffice: https://drive.google.com/file/d/1Y5gYBiNGPzDsURXqV994i7vM2rr6naYK/view?usp=drive_link
Google Tabulka: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1xfREVcPOfJiJYbTasrhohFir0XDM5U57XTwM2o88Aok/edit?usp=sharing
Jednoduchý případ při váze 100 kg a zrychlení 2 m/s/s (starší verze):
Zde je vidět praktická nepoužitelnost 250 W, příliš restriktivní omezení "konstrukční" rychlosti u AM, a nedosažení limitu A2 35 kW ani při překročení dálničního rychlostního limitu v Polsku nebo Bulharsku a absurdně strmém 45° stoupání. Nicméně výkon na kilogram při 100 kg přesouvá 10kW+ A1 motorky do kategorie A2 a 20kW+ A2 motorky do kategorie A. To vyřeší umělé zatížení na 110 respektive 350 kg, ale potřebný výkon se také zvedne.
Odhlédněmež od 20kg kol ke 150kg motorkám. Vylepšená tabulka pro zhruba mě na zhruba MT-03 (321 cm^3):
Teoreticky by stačil na 14 m/s a 20° výkon 15,321 kW, přičemž MT-03 má 30 kW, což je na hranici výkonu na hmotnost u A2. Nicméně tření pneumatik a odpor vzduchu byly zanedbány, a neustálé hnaní spalovacího motoru ve vysokých otáčkách není jeho ideální způsob provozu. Také se neuvažuje o spolujezdci (dalších 100 kg) a/nebo nákladu a potřebě provádět manévry s náhlým zrychlením, jako zařazení se na dálnici. Proto jsou 300 jenom "tak akorát", a pro životnost motoru jsou lepší 500. Za žádných okolností ale není potřeba litr.
Závěr
Byly fyzikálně a matematicky určeny meze chtění, co se síly motorek týče, což povede k ukončení honby za co nejvyšším výkonem bez reálného benefitu. Jako orientační hodnota veličiny i pro ty nejextrémější kopce na Zemi se jeví 7,5 kW neboli 10 koňů pro 1 osobu na hypotetickém elektrokole. S tímto výkonem se dělají spíše nelegální elektrokoloběžky. U těžších motorek záleží na případu užití, osamocenému vlku stačí 20 kW, 2 obézní bros na flámu můžou potřebovat celých 35 kW.
Stejně ale chci Tenere 700, přesněji 689 cm^3, kterážto má výkon 54 kW omezitelný na 35 kW pro A2. Alternativou je MT-07 s enduroidními gumami, vzhledem k faktickému stavu některých silnic. Protože když už si udělám plné A, proč ho nevyužít.
Nalezená hodnota také připomíná, jak moc jsou auta pro dopravu jediné osoby neefektivní, neboť už i Trabant 601 měl těch koní 26 (19396 W), a moc to nejelo. Motorky jsou zlatou střední cestou mezi cykloteroristy a autokary.
